Question

船在400米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是2m/s，試求：
（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應指向何處？最短時間是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應指向何處？最短航程為多少？

Answer 1

分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運動，最短的位移是河兩岸的距離．

解答：解：（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應垂直指向河的對岸，
最短時間是t_min=

d

vc

=

400

2

m/s=200s．
（2）∵V_船＜V_水，∴要使船航程最短，船頭應指向上游與河岸成θ角，如答圖所示，
cosθ=

vc

vs

=

2

4

=0.5，則θ=60°，
最短航程為S_min=V_合t=

vs

vc

d=400m×

4

2

=800m．
答：（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應指向垂直指向河的對岸；最短時間是200s；
（2）要使船航程最短，船頭應指向指向上游與河岸成60°角；最短航程為800m．

點評：小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．