Question

12．已知一條平直河流，河寬d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在靜水中的速度v₂=3m/s，則，
（1）船渡河的最短時(shí)間為20S，此時(shí)船的航程為60$\sqrt{5}$M；
（2）船渡河的最短航程為120M．

Answer 1

分析 因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸．當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直，渡河時(shí)間最短．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間：
t=$\fracjmjvsas{{v}_{1}}=\frac{60m}{3m/s}=20s$
水平分位移：
x=v₂t=6×20=120m
故合位移：
$S=\sqrt{wzguv2a^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}+12{0}^{2}}=60\sqrt{5}$m
（2）因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸．當(dāng)合速度的方向與相對(duì)水的速度的方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最�。�

根據(jù)幾何關(guān)系，則有：$\fracilxasl5{s}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d=$\frac{6}{3}$×60=120m
故答案為：（1）20，60$\sqrt{5}$；（2）120．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當(dāng)靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．