Question

13．質(zhì)量m=0.6kg的物體以v₀=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動，當(dāng)物體向上運(yùn)動位移x=5m到達(dá)某一位置時，其動能減少了△E_K=18J，機(jī)械能減少了△E，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物體向上運(yùn)動時加速度的大小；
（2）題中機(jī)械能的減少量△E．
（3）物體返回到斜坡底端時的動能．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出摩擦力的大小，然后由牛頓第二定律求出加速度的大��；
（2）由牛頓第二定律可解摩擦力的大小，然后由功能關(guān)系即可求出機(jī)械能的減��；
（3）對從最高點到底端過程運(yùn)用動能定理列式求解物體返回拋出點時的動能．

解答 解：（1）開始時物體的動能：${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×0.6×2{0}^{2}=120$J
物體的動能減小18J時，根據(jù)動能定理，有：
-mg•xsin30°-f•x=△E_K=-18J  ①
所以：f=0.6N
物體上升過程根據(jù)牛頓第二定律有：a=$-\frac{mgsin30°+f}{m}$=-$\frac{0.6×10×0.5+0.6}{0.6}=-6$m/s²，方向與初速度方向相反；
（2）機(jī)械能的減小量等于克服阻力做的功：
△E=-W=-f•x=-0.6×5=-3J    ②
（3）當(dāng)該物體經(jīng)過某一點時，動能減少了18J，機(jī)械能減少了3J，$△E=\frac{1}{6}△{E}_{k}$，所以當(dāng)物體到達(dá)最高點時動能減少了120J，機(jī)械能減少了20J，
所以物體上升過程中克服摩擦力做功是20J，全過程摩擦力做功W=-40J；
從出發(fā)到返回底端，重力不做功，設(shè)回到出發(fā)點的動能為E_K′，由動能定理可得：
W=E_K′-E_K0
得 E_K′=80J
答：（1）物體向上運(yùn)動時加速度的大小是6m/s²；
（2）題中機(jī)械能的減少量△E是3J．
（3）物體返回到斜坡底端時的動能是80J．

點評 功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量．