Question

6．火星是太陽系中唯一的類地行星，可能適合人類居住．我國計劃在2020年實現火星著陸巡視，在2030年實現火星采樣返回．已知火星表面的重力加速度為g_火，火星的平均密度為ρ．火星可視為球體，火星探測器離火星表面的高度為h，繞火星做勻速圓周運動的周期為T．僅根據以上信息能求出的物理量是（　　）

• A． 火星探測器的質量
• B． 引力常量
• C． 火星探測器與火星間的萬有引力
• D． 火星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力列出等式，根據密度的定義式表示出密度；
火星探測器離火星表面的高度為h，繞火星做勻速圓周運動的周期為T，根據萬有引力提供向心力列出等式求解．

解答 解：A、根據火星表面的物體萬有引力等于重力列出等式，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg_火，
火星探測器離火星表面的高度為h，繞火星做勻速圓周運動的周期為T，根據萬有引力提供向心力列出等式
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{{{g}_{火}R}^{2}m}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）  ①
由①可解得火星的半徑R，不能得出火星探測器的質量，故A錯誤；
B、火星的平均密度為ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{{3g}_{火}}{4GπR}$   ②
由②可解得引力常量G，故B正確；
C、不知道火星探測器的質量，所以不能得出火星探測器與火星間的萬有引力，故C錯誤；
D、火星的第一宇宙速度v=$\sqrt{{g}_{火}R}$，所以能得出火星的第一宇宙速度，故D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，并能靈活運用．