Question

17．如圖是放在光滑水平面和豎直墻角處的小車，其上表面左側(cè)是一個(gè)半徑為R的四分之一圓弧，右端固定一擋板，小車連同擋板的總質(zhì)量為M（不計(jì)上表面與滑塊間的摩擦），一根輕質(zhì)彈簧的右端與擋板固定，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A，從圓弧軌道正上方距軌道最高點(diǎn)h高處靜止釋放，恰好進(jìn)入軌道沿圓弧下滑，在車的上表面的水平部分與靜止的另一質(zhì)量也為m的滑塊B發(fā)生碰撞，碰后AB粘在一起運(yùn)動(dòng)，隨后壓縮彈簧，已知M=2m，求
（1）彈簧第一次被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能．
（2）若AB被彈簧彈開后恰好能返回到圓弧軌道的最高點(diǎn)，則開始釋放A滑塊時(shí)，A距圓弧軌道最高點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)最低點(diǎn)的速度，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出粘在一起的速度，當(dāng)AB與小車速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出最大的彈性勢(shì)能．
（2）當(dāng)AB被彈簧彈開后恰好返回最高點(diǎn)時(shí)，水平方向上動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出h的大�。�

解答 解：（1）滑塊A從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2g（h+R）}$，
與B發(fā)生碰撞的過程中動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv₁=2mv₂，解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{g（h+R）}{2}}$．
當(dāng)AB與小車具有相同速度時(shí)，彈簧壓縮最短，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：2mv₂=（M+2m）v₃，
解得${v}_{3}=\sqrt{\frac{g（h+R）}{8}}$，
則彈簧最短彈性勢(shì)能${E}_{p}=\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+2m）{{v}_{3}}^{2}$=$\frac{mg（h+R）}{4}$．
（2）當(dāng)AB被彈簧彈開后恰好返回最高點(diǎn)時(shí)，水平方向上動(dòng)量守恒，可知AB與小車的速度v₄=v₃=$\sqrt{\frac{g（h+R）}{8}}$，
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}（2m+M）{{v}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得h=3R．
答：（1）彈簧第一次被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為$\frac{mg（h+R）}{4}$；
（2）A距圓弧軌道最高點(diǎn)的高度為3R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．