Question

（01年全國卷）（12分）“和平號”空間站已于今年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E＇通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應的能量）。

（1）試導出以下列各物理量的符號表示散失能量E＇的公式。

（2）算出E＇的數值（結果保留兩位有效數字）。

        墜落開始時空間站的質量M=1.17×10⁵kg；

        軌道離地面的高度為h=146km；

        地球半徑R=6.4×10⁶m；

        墜落空間范圍內重力加速度可看作g=10m/s²；

        入海殘片的質量m=1.2×10⁴kg；

        入海殘片的溫度升高ΔT=3000K；

        入海殘片的入海速度為聲速=340m/s；

        空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0×10³J；

        每銷毀1千克材料平均所需能量=1.0×10⁷J。

Answer 1

解析：

（1）根據題給條件，從近圓道到地面的空間中重力加速度g=10m/s²，若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為 

 

                                                       ①

 

    以表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得 

 

                                                    ②

 

    其中r為軌道半徑，若以表示地球半徑，則 

 

                                                     ③

 

    由②、③式可得空間站在近圓軌道上的動能為

 

                                            ④

 

    由①、④式得，在近圓軌道上空間站的機械能  

 

                                        ⑤

 

    在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為 

 

                                           ⑥

 

    用于殘片升溫所需的能量                             ⑦ 

 

殘片的動能為                                             ⑧

 

    以E＇表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得 

                        ⑨

 

    由此得 

     ⑩

 

    （2）以題給數據代入得