Question

14．一輛電動(dòng)自行車，蓄電池一次充足電后可向電動(dòng)機(jī)提供E₀=3.0×10⁶焦耳的能量，電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為120瓦．已知自行車和電池的質(zhì)量m=30千克，最大載重（即騎車人和所載物體的最大總質(zhì)量）M=120千克．質(zhì)量為m₀=70kg的人騎此自行車在無風(fēng)的平直公路行駛，所受阻力f是車輛總重力的0.03倍．
（1）若這輛車的電動(dòng)機(jī)的效率η是80%，則這輛車充足一次電后，僅在電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力情況下，在無風(fēng)的平直公路行駛，空載時(shí)（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是多少？
（2）僅在電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力情況下，在無風(fēng)的平直公路上自行車空載時(shí)從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進(jìn)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？在這段時(shí)間內(nèi)消耗的電能為多少焦耳？
（3）僅以電動(dòng)機(jī)的額定功率提供動(dòng)力情況下，電動(dòng)自行車承載最大載重時(shí)，在無風(fēng)的平直公路行駛，當(dāng)車速為v₁=1m/s的瞬時(shí)，車的瞬時(shí)加速度為多大？

Answer 1

分析 勻速行駛時(shí)，車的牽引力等于車所受的阻力，故可以求得車前進(jìn)時(shí)的牽引力，車能行多遠(yuǎn)，看牽引力做多少功，牽引力做功w=FL，知道電池的容量和電動(dòng)機(jī)的效率可以求出電動(dòng)機(jī)所能做的功，根據(jù)L=$\frac{W}{F}$可以求得車行駛的最大距離；承載最重時(shí)，可以算得車的阻力，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma，可知車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力F=f+ma，再根據(jù)電動(dòng)機(jī)的功率P=Fv，可以求得勻加速的最大速度，根據(jù)v=at可以求得時(shí)間；根據(jù)功能關(guān)系消耗的電能電動(dòng)機(jī)所做的功除以電動(dòng)機(jī)的效率．

解答 解：（1）空載時(shí)，所受阻力f=0.03（m+m₀）g=30N   
根據(jù)能量守恒定律可得：ηE₀=fs    
代入數(shù)據(jù)可得 s=80km          
（2）設(shè)勻加速前進(jìn)的最長(zhǎng)時(shí)間為t，且末態(tài)功率達(dá)到額定$a=\frac{{\frac{P}{V}-f}}{{（{m+{m_0}}）}}$   V=at   
代入數(shù)據(jù)可得：t=12s   
消耗的總電能為 $E=\frac{Fs}{η}$   又s=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)得：E=900J     
（3）根據(jù)牛頓第二定律：$a=\frac{{\frac{p}{V}-f}}{m+M}$
 代入數(shù)據(jù)得  a=0.5m/s²   
答：（1）行駛的最大距離是80km
（2）僅在電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力情況下，在無風(fēng)的平直公路上自行車空載時(shí)從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進(jìn)的最長(zhǎng)時(shí)間是12s，在這段時(shí)間內(nèi)消耗的電能為900J （3）僅以電動(dòng)機(jī)的額定功率提供動(dòng)力情況下，電動(dòng)自行車承載最大載重時(shí)，在無風(fēng)的平直公路行駛，當(dāng)車速為v₁=1m/s的瞬時(shí)，車的瞬時(shí)加速度為0.5m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，根據(jù)功率表達(dá)式能求出恒定牽引力作用車所能到達(dá)的最大速度，根據(jù)勻加速規(guī)律求解即可．