Question

13．宇宙中有兩顆相距較近且質(zhì)量差別不太大的恒星，其它天體對(duì)它們的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)．它們?cè)谙嗷ブ�間的萬(wàn)有引力作用下，圍繞連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的系統(tǒng)叫雙星系統(tǒng)．如果某雙星系統(tǒng)的兩顆恒星的質(zhì)量都等于太陽(yáng)的質(zhì)量，它們間的距離等于太陽(yáng)與地球之間的距離，則該雙星系統(tǒng)的任一成員與繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的地球相比較，正確的說(shuō)法是（　�。�

• A． 軌道半徑都與地球的相等
• B． 加速度都與地球的相等
• C． 線速度都與地球的相等
• D． 轉(zhuǎn)動(dòng)周期都比地球的小

Answer 1

分析 根據(jù)兩顆恒星的軌道半徑之和等于它們之間的距離，而地球與太陽(yáng)之間的距離就是地球的軌道半徑判斷半徑大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式求出向心力的表達(dá)式，進(jìn)而判斷加速度是否相等，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$判斷線速度和周期的大小關(guān)系．

解答 解：A、兩顆恒星的軌道半徑之和等于它們之間的距離即地球與太陽(yáng)之間的距離，所以兩顆恒星軌道半徑小于地球的軌道半徑，故A錯(cuò)誤；
B、恒星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量相等，都設(shè)為M，地球的質(zhì)量設(shè)為m，距離設(shè)為L(zhǎng)，則根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式得：
對(duì)于任意一個(gè)恒星有：$G\frac{MM}{{L}^{2}}=M{a}_{1}$，解得：${a}_{1}=G\frac{M}{{L}^{2}}$，
對(duì)于地球有：$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{a}_{2}$，解得：${a}_{2}=G\frac{M}{{L}^{2}}$，故加速度相等，故B正確；
C、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度相等，但兩顆恒星軌道半徑小于地球的軌道半徑，所以恒星的線速度小于地球的線速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，向心加速度相等，但兩顆恒星軌道半徑小于地球的軌道半徑，所以恒星的周期小于地球的周期，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，對(duì)于雙星問(wèn)題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑，難度適中．