Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=0.4kg的長薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點有質(zhì)量m=0.1kg的小物體（可視為質(zhì)點）以v₀=4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運動，當(dāng)小物體落在薄板上時，薄板無初速度釋放開始沿斜面向下運動，當(dāng)小物體運動到薄板的最下端C時，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動摩擦因數(shù)為0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8．g=1Om/s²，求
（1）A點與B點的水平距離
（2）薄板BC的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結(jié)合平拋運動的速度方向與斜面平行，結(jié)合平行四邊形定則求出時間，從而得出A與B點的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和薄板的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時間，通過兩者的位移求出薄板的長度．

解答 解：（1）小物體從A到B做平拋運動，下落時間為t₁，水平位移為x，則：
gt₁=v₀tan37°，①
x=v₀t₁             ②
聯(lián)立①②得x=1.2m．
（2）小物體落到B點的速度臥射為v，則
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}$，③
小物體在薄板上運動，則：mgsin37°-μmgcos37°=ma₁     ④
薄板在光滑斜面上運動，則：Mgsin37°+μmgcos37°=Ma₂     ⑤
小物體從落到薄板到兩者速度相等用時t₂，則：
v+a₁t₂=a₂t₂，⑥
小物體的位移${x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$，⑦
薄板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，⑧
薄板的長度l=x₁-x₂，⑨
聯(lián)立③-⑨式得l=2.5m．
答：（1）A點與B點的水平距離為1.2m
（2）薄板BC的長度為2.5m．

點評 本題考查了牛頓第二定律與平拋運動的綜合運用，通過平拋運動的末速度的方向與斜面方向平行求出運動的時間是關(guān)鍵，對于第二問，關(guān)鍵理清小物體和薄板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．