Question

15．如圖1，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=1kg大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²．現(xiàn)給木板施加一個(gè)水平向右的力F．

（1）若力F恒為10N，分別求m和M的加速度；
（2）若力F恒為12N，經(jīng)2s鐵塊恰好位于木板的左端．求木板的長(zhǎng)度L
（3）若力F從零開(kāi)始逐漸增加，且木板足夠長(zhǎng)．試通過(guò)分析與計(jì)算，在圖2中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得m的最大加速度，利用整體法求得乙共同最大加速度加速運(yùn)動(dòng)的拉力即可判斷
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，鐵塊相對(duì)木板的位移等于木板的長(zhǎng)度時(shí)鐵塊滑到木板的左端，由位移公式求解木板的長(zhǎng)度．
（3）若力F從零開(kāi)始逐漸增加，根據(jù)F與木塊的最大靜摩擦力關(guān)系，以及鐵塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力與木板所受地面的最大靜摩擦力，分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定平衡條件或牛頓第二定律研究鐵塊所受的摩擦力

解答 姐：（1）鐵塊受到最大靜摩擦力時(shí)，產(chǎn)生最大加速度，跟木板一起加速運(yùn)動(dòng)，則μ₂mg=ma_m，解得${a}_{m}=4m/{s}^{2}$，此時(shí)對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知F-μ₁（M+m）g=（M+m）a_m，解得F=10N，故當(dāng)F=10N時(shí)，兩者剛好以最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)
（2）對(duì)鐵塊，由牛頓第二定律：μ₂mg=ma₂             ①
對(duì)木板，由牛頓第二定律：F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=ma₁        　②
設(shè)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，則：
s_木=$\frac{1}{2}$a₁t²                   ③
s_鐵=$\frac{1}{2}$a₂t²                   ④
又：s_木 -s_鐵=L    　     ⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：L=4m       ⑥
（3）（i）當(dāng)F≤μ₁（M+m）g=2N 時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有被拉動(dòng)，鐵塊受到的摩擦力f=0，
（ii）當(dāng)F＞μ₁（M+m）g=2N時(shí)，如果M、m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：F--μ₁（M+m）g=（M+m）a       ⑦
f=ma                       ⑧
解得：F=2f+2         ⑨
此時(shí)：f≤μ₂mg=4N，也即F≤10 N           ⑩
所以：當(dāng)2N＜F≤10N 時(shí)，f=$\frac{1}{2}$（F-2）⑪
（iii）當(dāng)F＞10 N時(shí)，M、m相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的滑動(dòng)摩擦力為f=4 N，圖象如圖所示．
答：（1）若力F恒為10N，分別求m和M的加速度為4m/s²和4m/s²
（2）木板的長(zhǎng)度為4m；
（3）鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用--板塊問(wèn)題，第1題關(guān)鍵抓住兩個(gè)物體的位移與木板長(zhǎng)度的關(guān)系．第2題根據(jù)F與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是關(guān)鍵，要進(jìn)行討論