Question

7．如圖所示，一小球在一半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)受到軌道的彈力為F₁，經(jīng)過最高點(diǎn)B時(shí)受到軌道的彈力為F₂，重力加速度為g，求小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)的動(dòng)能E_K1和E_K2及小球的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 根據(jù)合力充當(dāng)向心力和動(dòng)能表達(dá)式以及動(dòng)能定理列式求解動(dòng)能及質(zhì)量m．

解答 解：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在A、B兩點(diǎn)有：
F₁-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$            ①
F₂+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$            ②
E_kA=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$             ③
E_kB=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$             ④
小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$     ⑤
聯(lián)立①②③④⑤式，解得：
E_kA=$\frac{1}{12}$（5F₁+F₂）R     ⑥
E_kB=$\frac{1}{12}$（F₁+5F₂）R     ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式，解得：
m=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{6g}$              ⑧
答：小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)的動(dòng)能E_K1和E_K2分別為$\frac{1}{12}$（5F₁+F₂）R，$\frac{1}{12}$（F₁+5F₂）R；
   小球的質(zhì)量m為$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{6g}$．

點(diǎn)評 此題考查圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理的結(jié)合，注意選取研究對象及過程，列方程求解注意整體代換法的應(yīng)用．