Question

10．放在水平面上的物體在水平拉力的作用下，從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為2m/s²，一段時間后撤掉拉力，物體由于慣性繼續(xù)向前，在摩擦力的作用下做勻減速運動，加速度大小為1m/s²，從開始運動到最后靜止，物體通過的總位移為12m，求：
（1）物體做減速運動的位移；
（2）物體做加速運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出加速的時間與減速的時間之間的關(guān)系，然后根據(jù)平均速度與位移的關(guān)系即可求出兩個階段的位移；
（2）由位移公式即可求出加速的時間．

解答 解：（1）物體先加速后減速，前一個階段的末速度等于后一個階段的初速度，所以：
a₁t₁=a₂t₂
則：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$
同時，由于前一個階段的末速度等于后一個階段的初速度，則它們的平均速度是相等的，即：$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}$
又：${x}_{1}=\overline{{v}_{1}}{t}_{1}$，${x}_{2}=\overline{{v}_{2}}{t}_{2}$，x₁+x₂=12
聯(lián)立以上各式得：x₁=4m，x₂=8m
（2）由位移公式：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}=2$s
答：（1）物體做減速運動的位移是8m；
（2）物體做加速運動的時間是2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式，結(jié)合隱含條件：前一個階段的末速度等于后一個階段的初速度，并能靈活運用，基礎(chǔ)題．