Question

4．如圖所示，在一平面正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從Q點(diǎn)沿著與邊QP夾角為30°的方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，從QP邊界射出．已知QP邊長(zhǎng)為a，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該粒子帶正電
• B． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的速度不變
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{mπ}{3qB}$
• D． 粒子的速度v的最大值為$\frac{qBa}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向確定粒子所受洛倫茲力方向，然后由左手定則判斷出粒子的電性；
根據(jù)題意求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
粒子從P點(diǎn)射出時(shí)速度最大，求出粒子從P點(diǎn)射出時(shí)的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的最大速度．

解答 解：A、粒子從PQ邊射出磁場(chǎng)，粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力垂直與速度斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子速度大小不變當(dāng)方向發(fā)生變化，粒子速度發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=2×30°=60°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故C正確；
D、粒子從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)軌道半徑最大，粒子速度最大，此時(shí)粒子軌道半徑：r=a，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，粒子的最大速度：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBa}{m}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角等于弦切角的2倍，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角、軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．