Question

14．如圖所示為一水平直路面，AB的長度為x₁=25m，BC的長度為x₂=97m，一輛汽車（視為質(zhì)點）從A點由靜止啟動，開始做加速度大小為a₁=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入BC段時先做加速度大小為a₂=1m/s²的加速運(yùn)動，運(yùn)動到離C點適當(dāng)距離處開始以大小為a₃=2m/s²的加速度減速運(yùn)動，汽車恰好能停在C點，求：
（1）汽車達(dá)到的最大速度和開始減速時離C點的距離．
（2）汽車從A到C所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出B點的速度，根據(jù)速度位移公式，抓住BC的位移，求出最大速度，再根據(jù)速度位移公式求出開始減速時離C點的距離．
（2）根據(jù)速度時間公式分別求出A到B和B到C的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×2×25}$m/s=10m/s．
設(shè)汽車的最大速度為v_m，則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}={x}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_m=14m/s．
開始減速距離C點的距離${x}_{3}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{196}{4}m=49m$．
（2）汽車從A到B的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s=5s$，
B到C的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-{v}_{B}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{3}}$=$\frac{14-10}{1}+\frac{14}{2}s=11s$．
則A到C的時間t=t₁+t₂=5+11s=16s．
答：（1）汽車達(dá)到的最大速度為14m/s，開始減速時離C點的距離為49m．
（2）汽車從A到C所用的時間為16s．

點評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的多過程問題，關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．