Question

2．如圖所示，光滑水平面上固定一傾斜角為30°的光滑斜面，緊靠斜面底端有一質(zhì)量為4kg的木板，木板與斜面底端之間通過微小弧形軌道相接，以保證滑塊從斜面滑到木板的速度大小不變．質(zhì)量為2kg的滑塊從斜面上高h(yuǎn)=1.8m處由靜止滑下，并以到達(dá)傾斜底端的速度滑上木板左端，最終滑塊沒有從木板上滑下．已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²求：
（1）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）木板的最短長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得滑塊滑上木板時(shí)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊在木板上的加速度和木板在地面上的加速度，根據(jù)速度關(guān)系求得時(shí)間；
（2）滑塊剛好沒有從木板左端滑出，說明此時(shí)它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長度．

解答 解：（1）滑塊從光滑斜面滑上木板是的速度滿足：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
可得滑塊滑上木板時(shí)的速度${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}m/s=6m/s$
滑塊在木板上滑動時(shí)，滑塊的加速度大�。篴₁=μg=2m/s²；
木板B的加速度大小：a₂=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{4}1m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時(shí)兩者速度相等；
設(shè)物塊A在木板B上滑行的時(shí)間t，速度關(guān)系：v-a₁t=a₂t
即滑塊與木板速度相等的時(shí)間t=$\frac{v}{{a}_{2}-{a}_{1}}=\frac{6}{2+1}s=2s$，
（2）物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，位移關(guān)系：vt-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$a₂t²+L，
代入時(shí)間t=2s可得：L=6m
答：（1）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（2）木板的最短長度為6m．

點(diǎn)評 本題充分考查了勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用，和物體共同運(yùn)動的特點(diǎn)的應(yīng)用，是考查學(xué)生基本功的一個(gè)好題．