Question

9．如圖所示，裝置可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系
于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量M=1kg，細(xì)線AC長l=1m．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為ω₁時(shí)，細(xì)線AB上的拉力為0，而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω₁的大��；
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₂=0.5ω₁時(shí)，求此時(shí)兩細(xì)線中拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)細(xì)線AB張力為零時(shí)，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�
（2）裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₂=0.5ω₁時(shí)，小于第一問中的角速度，AB、AC繩子均有拉力，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）細(xì)線AB拉力為0，設(shè)AC線上拉力為T，則
Tcos37°=mg
Tsin37°=mω₁²lsin37°
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{g}{lcos37°}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s
（2）當(dāng)ω₂=0.5ω₁時(shí)，設(shè)AB、AC線上拉力分別為T₁、T₂，則：
T₂cos37°=mg
T₂sin37°-T₁=mω₂²lsin37°
解得：T₁=5.625N，T₂=12.5N
答：（1）角速度ω₁的大小為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s；
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₂=0.5ω₁時(shí)，此時(shí)AB、AC線上拉力分別為5.625N和12.5N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法進(jìn)行求解．