Question

8．一個質(zhì)子和一個α粒子（電荷量是質(zhì)子的2倍，質(zhì)量是質(zhì)子的4倍）在同一個加速電場中由靜止開始加速．它們離開加速電場時：
A．它們的動能之比為1：2
B．它們運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 A、兩個粒子在加速電場中，只有電場力對它們做功，根據(jù)動能定理求解動能之比．
B、由動能之比得到速度之比，根據(jù)位移等于平均速度與時間乘積，求解時間之比．

解答 解：A、兩個粒子從靜止開始在同一勻強電場中加速，根據(jù)動能定理有：qU=E_k
所以質(zhì)子與α粒子獲得的動能之比等于它們的電量之比，即得：$\frac{{E}_{kH}}{{E}_{kα}}$=$\frac{1}{2}$．
B、由qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
U相同，則知v與比荷的平方根成正比．α粒子的質(zhì)量是質(zhì)子的4倍，電荷量是質(zhì)子的2倍，則質(zhì)子與α粒子比荷之比為：2：1
故質(zhì)子和α粒子獲得的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1．
由x=$\frac{v}{2}t$，x相同，則t與v成反比，所以它們運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$．
故答案為：A、1：2．B、1：$\sqrt{2}$．

點評 帶電粒子在加速電場中加速，無論是勻強電場還是非勻強電場，常常運用動能定理求解獲得的速度．