Question

8．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ象限有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電量為-q的粒子從磁場(chǎng)中M點(diǎn)以速度v₀沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)y軸上N點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，并從x軸上P點(diǎn)離開電場(chǎng)，已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-d，d），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2d，0），不計(jì)粒子的重力．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，由半徑公式求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

解答 解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…①
根據(jù)幾何關(guān)系：R=d…②
聯(lián)立①②得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qd}$
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
x方向：$2d={v}_{0}^{\;}t$…③
y方向：$2d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}_{\;}^{2}$…④
聯(lián)立③④得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qd}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過程，并結(jié)合各過程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．