Question

4．我國(guó)研制的“神舟六號(hào)”載人飛船于2005年10月17日成功發(fā)射，在運(yùn)載兩名宇航員繞地球飛行5天后，安全降落在內(nèi)蒙古中部指定地區(qū)，請(qǐng)回答有關(guān)載人航天飛行的問題：
（1）地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，若使航天飛船在無(wú)動(dòng)力的作用的情況下在離地面高h(yuǎn)=340km的圓軌道上繞地球運(yùn)行，飛船的速度為多大？
（2）飛船發(fā)射時(shí)艙內(nèi)宇航員將處于失重還是超重狀態(tài)？當(dāng)飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)艙內(nèi)的宇航員將處于失重還是超重狀態(tài)？

Answer 1

分析 （1）飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；再根據(jù)地面附近重力等于萬(wàn)有引力列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)是超重，具有向下的加速度是失重．

解答 解：（1）飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
地面附近重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.4×1{0}^{6}+340×1{0}^{3}}}$m/s=7717m/s
（2）飛船發(fā)射時(shí)，是加速上升，加速度向上，艙內(nèi)宇航員將處于超重狀態(tài)；
當(dāng)飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)艙內(nèi)，具有向下的加速度，艙內(nèi)宇航員將處于失重狀態(tài)；
答：（1）若使航天飛船在無(wú)動(dòng)力的作用的情況下在離地面高h(yuǎn)=340km的圓軌道上繞地球運(yùn)行，飛船的速度為77171m/s；
（2）飛船發(fā)射時(shí)艙內(nèi)宇航員將處于超重狀態(tài)，當(dāng)飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)艙內(nèi)的宇航員將處于失重狀態(tài)．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問題，通常有兩個(gè)關(guān)系式：萬(wàn)有引力等于向心力，地面附近重力等于萬(wàn)有引力；基礎(chǔ)題目．