Question

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)。當(dāng)它經(jīng)過(guò)圖中虛線上的M(L，L)點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），后又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，已知磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

（2）粒子從O點(diǎn)到N點(diǎn)的總時(shí)間；

（3）矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

如圖是粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

（1）粒子從O到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有

豎直方向有

根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma

聯(lián)立解得

（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x軸正方向的夾角為α，則

即

α=30°

根據(jù)三角形定則有

粒子在磁場(chǎng)中從P到N，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

解得

由幾何關(guān)系知

α=β=30°

粒子從O到M有

從M到P

從P到N

故粒子從O到N所需的總時(shí)間為

（3）當(dāng)矩形磁場(chǎng)為圖示虛線矩形時(shí)的面積最小．則矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為

所以矩形磁場(chǎng)的最小面積為