Question

5．一質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)動(dòng)，若前$\frac{t}{3}$內(nèi)的平均速度為6m/s，后$\frac{2t}{3}$內(nèi)的平均速度為9m/s，則這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度為多少？若質(zhì)點(diǎn)前一半位移的平均速度為3m/s，后一半位移的平均速度為6m/s，則這段位移的平均速度為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)平均速度的公式分別求出兩段時(shí)間的位移，則全程的平均速度等于兩段總位移除以總時(shí)間．
先根據(jù)平均速度的公式分別求出兩段位移的時(shí)間，則全程的平均速度等于兩段總位移除以總時(shí)間．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3t，則前$\frac{t}{3}$內(nèi)的位移x₁=v₁t=6t，后$\frac{2t}{3}$內(nèi)的位移x₂=2v₂t=18t
    則全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{6t+18t}{3t}$=8m/s
設(shè)運(yùn)動(dòng)的總位移為2x，則前一半位移的時(shí)間t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}$=$\frac{x}{3}$，后一半位移的時(shí)間t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}$=$\frac{x}{6}$
則全程的平均速度$\overline{v′}$=$\frac{2x}{\frac{x}{3}+\frac{x}{6}}$=4m/s
答：平均速度分別為8m/s和4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平均速度的求解方法，一般從定義式出發(fā)等于總位移除以總時(shí)間，要注意根據(jù)題意靈活擇中間量可以減小計(jì)算量．