Question

12．如圖所示，光滑水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，站在水平地面上的人用跨過(guò)滑輪的細(xì)繩向右拉動(dòng)物塊，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪的大小、質(zhì)量和摩擦，在人以速度v從平臺(tái)邊緣正下方勻速向右前進(jìn)位移s的過(guò)程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h不變，則在此過(guò)程中（　�。�

• A． 物塊做加速運(yùn)動(dòng)
• B． 人對(duì)物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 人克服物塊拉力做的功為$\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$
• D． 人對(duì)物塊做功的平均功率為$\frac{m{v}^{3}}{2s}$

Answer 1

分析 將人的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物體的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出物體的速度與人的速度的關(guān)系，從而確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)功能關(guān)系可求人對(duì)物體所做的功；再由功率公式可求得平均功率．

解答 解：A、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，人勻速運(yùn)動(dòng)一段位移時(shí)，沿繩方向的分速度為vcosθ，cosθ=$\frac{x}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$，所以速率為$\frac{vx}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$，可知物體的速度在增加，故做加速運(yùn)動(dòng)；故A正確；
B、當(dāng)人從平臺(tái)的邊緣處向右勻速前進(jìn)了s，此時(shí)物塊的速度大小$v′=vcosθ=v\frac{s}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$．故B錯(cuò)誤；C正確
D、人移動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{s}{v}$，則重力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m{v}^{2}s}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$；故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運(yùn)動(dòng)的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運(yùn)用動(dòng)能定理．