Question

8．近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動．已知火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是h．在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正確的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{9}$g
• B． 火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍
• C． 王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的$\frac{4}{9}$倍
• D． 王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時，能上升的最大高度是$\frac{4}{9}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故B正確．
C、因為火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為4：9，則王躍在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到萬有引力的$\frac{4}{9}$倍，故C正確．
D、根據(jù)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，則以相同的初速度在火星上豎直起跳時，能上升的最大高度是$\frac{9}{4}h$，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：AD．

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．