Question

13．在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示．O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²，那么：

（1）從O點(diǎn)到B點(diǎn)，重物重力勢能的減少量△E_p=1.88 J，動(dòng)能增加量△E_k=1.84 J（結(jié)果取三位有效數(shù)字）；
（2）若測出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{V}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象是圖中的A．

Answer 1

分析 該實(shí)驗(yàn)的原理是驗(yàn)證物體下降的距離從O點(diǎn)到B點(diǎn)，動(dòng)能的增加量和重力勢能的減小量是否相等．根據(jù)△E_p=mg△h求重力勢能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而求出動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）因?yàn)橥ㄟ^某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可以求出B點(diǎn)的速度，所以取圖中O點(diǎn)到B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
重物重力勢能的減少量△E_p=mg△h=9.80×0.192=1.88J．
B點(diǎn)的速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s，
則B點(diǎn)的動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.922=1.84J．
所以動(dòng)能的增加量△E_k=1.84J．
（2）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，即$\frac{{v}^{2}}{2}$與h成正比．故A正確．
故答案為：（1）1.88；1.84；（2）A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理，掌握重力勢能減小量和動(dòng)能增加量的求法．