Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處于傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=15.0m，皮帶以恒定速率v=5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長(zhǎng)，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)且離N點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊A以初速度v0=6m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起．碰撞時(shí)間極短，滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上，已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）滑塊A、B碰撞時(shí)損失的機(jī)械能；
（2）滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若每次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)滑塊A的初速度v0大小不相同，要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置，則v0的取值范圍是什么？（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】
（1）解；A與B位于光滑的水平面上，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)A與B碰撞后共同速度為v1，選取向右為正方向，對(duì)A、B有：

mv0=2mv1…①

碰撞時(shí)損失機(jī)械能 …②

解得△E=9J

答：滑塊A、B碰撞時(shí)損失的機(jī)械能是9J；

（2）解；設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB的速度為vB，C的速度為vC．

由動(dòng)量守恒：2mv1=2mvB+mvC…③

由機(jī)械能守恒： …④

解得：vc=4m/s

C以vc滑上傳送帶，假設(shè)勻加速的直線運(yùn)動(dòng)位移為S時(shí)與傳送帶共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公有：

式

結(jié)合： ，

聯(lián)立解得：x=11.25m＜L

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有： …⑤

所以相對(duì)位移△x=vt﹣x

代入數(shù)據(jù)得：△x=1.25m…⑥

摩擦生熱Q=umgcosθ△x=8J

答：滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量是8J；

（3）解；設(shè)A的最大速度為vmax，滑塊C與彈簧分離時(shí)C的速度為vc1，AB的速度為vB1，則C在傳送帶上一直做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到P點(diǎn)與傳送帶共速，有： …⑦

加速度：

解得：

設(shè)A的最小速度為vmin，滑塊C與彈簧分離時(shí)C的速度為vC2，AB的速度為vB1，則C在傳送帶上一直做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到P點(diǎn)與傳送帶共速，有： …⑧

解得： ．

對(duì)A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)從AB碰撞后到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，有：

mvmax=2mvB1+mcC1…⑨

機(jī)械能守恒： …⑩

解得 ，

同理，

所以

答：若每次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)滑塊A的初速度v0大小不相同，要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置，則v0的取值范圍是 ．

【解析】（1）滑塊A、B碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)能的定義是直接列式求解。
（2）在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，滑塊在傳送帶上所產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)位移的乘積。
（3）分析物理過(guò)程根據(jù)臨界條件代入數(shù)值。注意物體的最大速度是與傳送的共速。
【考點(diǎn)精析】掌握功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．