Question

10．汽車行駛在半徑為50m的圓形水平跑道上，速度為10m/s．已知汽車的質(zhì)量為1000kg，汽車與地面的最大靜摩擦力為車重的0.8倍．問：（g=10m/s²）
（1）角速度是多少？
（2）其向心力是多大？
（3）要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過多少？

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出角速度的大小，結(jié)合向心力公式求出向心力的大�。�
抓住最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度的最大值．

解答 解：（1）由v=rω可得，角速度為$ω=\frac{v}{r}=\frac{10}{50}rad/s=0.2rad/s$．
（2）向心力的大小為：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=1000×\frac{100}{50}N=2000N$．
（3）汽車作圓周運動的向心力由車與地面的之間靜摩擦力提供．隨車速的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止．由牛頓第二定律得：
${f}_{m}=0.8mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
汽車過彎道的允許的最大速度為：v=$\sqrt{0.8gr}=\sqrt{0.8×10×50}m/s=20m/s$．
答：（1）角速度是0.2rad/s；
（2）其向心力是2000N；
（3）要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過20m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在圓形跑道上做圓周運動向心力的來源，掌握向心力公式、線速度與角速度的關(guān)系公式，基礎(chǔ)題．