Question

6．如圖所示，內(nèi)徑為R、外徑為R′=$\sqrt{2}$R的環(huán)狀玻璃磚的圓心為O，折射率為n=$\sqrt{2}$．一束平行于對(duì)稱軸O′O的光線由A點(diǎn)進(jìn)入玻璃管，到達(dá)B點(diǎn)（為標(biāo)出）剛好發(fā)生全反射．求：
（1）玻璃管的臨界角
（2）A點(diǎn)處光線的入射角和折射角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，求玻璃管的臨界角．
（2）畫出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角，再結(jié)合折射定律求出入射角．

解答 解：（1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得臨界角為：C=45° 
（2）光線沿AB方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，在B點(diǎn)的入射角等于臨界角C．在△OAB中，OA=$\sqrt{2}$R，OB=R，由正弦定理得：
 $\frac{sin（180°-C）}{\sqrt{2}R}$=$\frac{sinr}{R}$    
可得：sinr=$\frac{1}{2}$，
則有：r=30°         
在A點(diǎn)，由$\frac{sini}{sinr}$=n得：i=45°   
答：（1）玻璃管的臨界角是45°．
（2）A點(diǎn)處光線的入射角和折射角分別為45°和30°．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、臨界角和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出光路圖是關(guān)鍵，要能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求折射角．