Question

5．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的同定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為l，導軌平面與水平面的夾角為θ．在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向下方的勻強磁場，磁感應強度為B，兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的金屬棒ab、cd垂直于導軌放置．已知兩根金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ（μ＜tanθ），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導軌電阻不計，要使cd棒始終處于靜止，求ab棒沿導軌平面向上勻速運動的速度應滿足的條件．

Answer 1

分析 要使cd棒始終處于靜止，受力必須平衡，當cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時ab的速度最��；當cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向下達到最大時ab的速度最大；根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系，列式求解．

解答 解：ab棒的速度較小時，設(shè)最小速度為v₁，此時cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向上，且達到最大．
對cd棒靜止有：F₁+μmgcosθ=mgsinθ
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為 E₁=BLv₁；
回路中的電流 I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$
cd棒所受的安培力為 F₁=BI₁L
聯(lián)立以上各式解得 v₁=$\frac{2mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
ab棒的速度較大時，設(shè)最大速度為v₂，此時cd棒所受的靜摩擦力沿斜面向下，且達到最大．
對cd棒靜止有：F₂=mgsinθ+μmgcosθ
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為 E₂=BLv₂；
cd棒所受的安培力為 F₂=BI₂L
聯(lián)立以上各式解得 v₂=$\frac{2mgR（sinθ+μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
故要使cd棒始終處于靜止，ab棒沿導軌平面向上勻速運動的速度應滿足的條件為：$\frac{2mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$≤v≤$\frac{2mgR（sinθ+μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：要使cd棒始終處于靜止，ab棒沿導軌平面向上勻速運動的速度應滿足的條件為$\frac{2mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$≤v≤$\frac{2mgR（sinθ+μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了電路知識、電磁感應知識，要明確物體剛要滑動時的條件，正確分析力與運動的關(guān)系．