4.在2011年少年科技創(chuàng)新大賽中,某同學(xué)展示了其設(shè)計(jì)的自設(shè)程序控制的電動(dòng)賽車,賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止出發(fā),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后關(guān)閉電動(dòng)機(jī),賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道,通過(guò)軌道最高點(diǎn)P后又進(jìn)入水平軌道CD上.已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力恒為車重的0.5倍,即k=$\frac{{F}_{f}}{mg}$=0.5.賽車的質(zhì)量m=0.4kg,通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=2W工作,軌道AB的長(zhǎng)度L=2m.圓形軌道的半徑R=0.5m,空氣阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s2.某次比賽,要求賽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既不能脫離軌道,又在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程最短.在此條件下,求:
(1)小車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程;
(2)賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間.

分析 賽車在電動(dòng)機(jī)牽引力作用下從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng),之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行,正好能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既不能脫離軌道,又在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程最短.因此利用車恰能通過(guò)軌道最高來(lái)求出進(jìn)入軌道C點(diǎn)的最小速度,從而由動(dòng)能定理來(lái)求出CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程,同時(shí)再由動(dòng)能定理來(lái)求出賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間.

解答 解:(1)要求賽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既不能脫離軌道,又在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程最短,則小車經(jīng)過(guò)圓軌道P點(diǎn)時(shí)速度最小,此時(shí)賽車對(duì)軌道的壓力為零,重力提供向心力:$mg=m\frac{v_P^2}{R}$
C點(diǎn)的速度,由機(jī)械能守恒定律可得:$mg•2R+\frac{1}{2}mv_P^2=\frac{1}{2}mv_C^2$
由上述兩式聯(lián)立,代入數(shù)據(jù)可得:vC=5m/s                          
設(shè)小車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程為x,由動(dòng)能定理可得:$-kmgx=0-\frac{1}{2}mv_C^2$
代入數(shù)據(jù)可得:x=2.5m                                           
(2)由于豎直圓軌道光滑,由機(jī)械能守恒定律可知:vB=vC=5m/s      
從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由動(dòng)能定理可得:$Pt-kmgL=\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)可得:t=4.5s.
答:(1)小車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程是2.5m;
(2)賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間是4.5s.

點(diǎn)評(píng) 本題突破口是小車恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),就是小車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程.同時(shí)對(duì)動(dòng)能定理,機(jī)械能守恒定律理解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

14.現(xiàn)在太陽(yáng)向外輻射的能量是由太陽(yáng)內(nèi)部氫核聚變產(chǎn)生的,大約在40億年以后太陽(yáng)內(nèi)部將會(huì)啟動(dòng)另一種核反應(yīng),其核反應(yīng)方程為:${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C,到那時(shí)太陽(yáng)向外輻射的能量是由上述兩種核反應(yīng)共同產(chǎn)生的.已知${\;}_{2}^{4}$He的質(zhì)量為m1,${\;}_{6}^{12}$C的質(zhì)量為m2,則下列判斷正確的是( 。
A.3m1=m2B.3m1<m2C.3m1>m2D.m1=3m2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖所示,兩平行金屬板P、Q水平放置,板間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶正電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運(yùn)動(dòng).粒子通過(guò)兩平行板后從O點(diǎn)進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在洛侖茲力的作用下,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后打在擋板MN上的A點(diǎn).測(cè)得O、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng).不計(jì)粒子重力.
(1)試判斷P、Q間的磁場(chǎng)方向;
(2)求粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小v;
(3)求粒子的電荷量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)女子-100m自由泳比賽中,中圍“90后”選手唐奕以54秒12奪冠,若唐奕前10s的運(yùn)動(dòng)建度圖象如圖所示,則根據(jù)圖象可知( 。
A.第2s末的加速度為2m/s2B.前8 s內(nèi)的位移為19.5 m
C.第1秒末與第5s末的速度方向相反D.第1s末與第2s內(nèi)的位移相等

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

19.某裝置截面圖如圖所示,一截面為等腰梯形的滑槽水平放置,一截面為等腰梯形的滑塊可在槽中滑動(dòng).已知滑塊重G=20N,滑塊的底角θ=60°,滑塊與槽之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,求要使滑塊沿著滑槽勻速滑動(dòng),需要的水平方向的作用力F的大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.如圖所示,水平虛線MN的上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),矩形導(dǎo)線框abcd從MN下方某處以v0的速度豎直上拋,向上運(yùn)動(dòng)高度H后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),此過(guò)程中導(dǎo)線框的ab邊始終與邊界MN平行,不計(jì)空氣阻力,在導(dǎo)線框從拋出到速度減為零的過(guò)程中,以下四個(gè)圖象中可能正確反映導(dǎo)線框的速度與時(shí)間的關(guān)系的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

16.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了原子的核式結(jié)構(gòu)模型
B.玻爾在研究原子結(jié)構(gòu)中引進(jìn)了量子化的觀念,并指出氫原子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)要吸收光子
C.查德威克首先發(fā)現(xiàn)了中子
D.若使放射性物質(zhì)的溫度升高,其半衰期將減小
E.鈾核(${\;}_{92}^{238}$U)衰變?yōu)殂U核(${\;}_{82}^{206}$Pb)的過(guò)程中,要經(jīng)過(guò)8次α衰變和10次β衰變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.了解物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,學(xué)會(huì)像科學(xué)家那樣觀察和思考,往往比掌握知識(shí)本身更重要.以下符合事實(shí)的是( 。
A.焦耳發(fā)現(xiàn)了電流熱效應(yīng)的規(guī)律
B.安培總結(jié)出了點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律
C.楞次發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),拉開(kāi)了研究電與磁相互關(guān)系的序幕
D.牛頓將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論合理外推,間接證明了自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

14.圖甲所示為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻t的波形圖,其波速為100m/s,如圖乙所示為質(zhì)點(diǎn)b從時(shí)刻t開(kāi)始計(jì)時(shí)的v-t圖象.若設(shè)沿+y軸方向?yàn)檎较,則下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.若該波遇到另一簡(jiǎn)諧波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象,則該波所遇到的波的頻率為50Hz
B.質(zhì)點(diǎn)a的振幅比質(zhì)點(diǎn)b的振幅大
C.該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播
D.若在x=100m處放置一接收器,則接收器接收到波的頻率一定大于25Hz

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