Question

16．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為m_A=0.6kg、m_B=0.4kg，放在質(zhì)量為m_車=1kg的足夠長(zhǎng)的小車C上，A、B相距8cm，它們隨車以V₀=1.0m/s的速度在光滑的水平地面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，若在小車上加一水平向右的推力F=4N，A、B便在小車上滑動(dòng)，已知A、B與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.2，μ_B=0.1，g取10m/s²，求：
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩物體在車上相遇；
（2）若在A、B相遇瞬間撤去推力F，則A、B和小車最終速度各為多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB受力分析，摩擦力作為合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度的大小，根據(jù)位移公式計(jì)算相遇的時(shí)間；
（2）撤去推力F，ABC三個(gè)物體的總動(dòng)量守恒，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒計(jì)算共同速度的大小．

解答 解：（1）分別對(duì)AB受力分析可知，AB受到的摩擦力產(chǎn)生加速度，設(shè) A、B的加速度分別為a_A、a_B，則：
a_A=μ_Ag=0.2×10=2m/s²
a_B=μ_Bg=0.1×10=1m/s²
設(shè)經(jīng)時(shí)間t  A、B相遇，則有：
S_A-S_B=$\frac{1}{2}$（a_A-a_B）t²=0.08
解得：t=0.4s
（2）取初速度的方向?yàn)檎�，A、B相遇時(shí)的速度分別是：
ν_A=ν₀+a_At=1+2×0.4=1.8m/s
ν_B=ν₀+a_Bt=1+1×0.4=1.4m/s
運(yùn)動(dòng)過程中車的加速度為 a_車=$\frac{F-{μ}_{A}{m}_{A}g-{μ}_{B}{m}_{B}g}{{m}_{車}}$=2.4m/s²
A、B相遇時(shí)車速為ν_車=ν₀+a_車t=1.96m/s
設(shè)最終達(dá)到共同速度v_共，
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
m_Aν_A+m_Bν_B+m_車ν_車=（m_A+m_B+m_車）ν_共
解得 ν_共=1.8m/s
答：（1）經(jīng)過0.4s，A、B兩物體在車上相遇；
（2）A、B和小車最終速度相同，大小為1.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題分析物體的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)量守恒進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)．