Question

19．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為K=200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m=4Kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求：
（1）彈簧恢復(fù)原長時(shí)細(xì)繩上的拉力；
（2）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；
（3）物體A的最大速度大小．

Answer 1

分析 （1）回復(fù)原長時(shí)，分別對(duì)A和B應(yīng)用牛頓第二定律列式即可求解繩子的拉力，
（2、3）沒有釋放時(shí)，對(duì)于物體A由平衡條件求出此時(shí)彈簧的壓縮量，釋放后A沿斜面向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，對(duì)AB分別根據(jù)平衡條件求出此時(shí)彈簧的伸長量，進(jìn)而判斷在此過程中彈簧彈性勢能改變量，設(shè)最大速度為υ，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒即可求出A的最大速度值；

解答 解：（1）回復(fù)原長時(shí)，
對(duì)B：mg-T=ma
對(duì)A：T-mgsin30°=ma
代入數(shù)據(jù)解得：T=30N
（2）初始位置，彈簧的壓縮量為：
${x}_{1}=\frac{mgsin30°}{k}=10cm$，
當(dāng)A速度最大時(shí)，有：mg=kx₂+mgsin30°
彈簧的伸長量為：${x}_{2}=\frac{mgsin30°}{k}=10cm$
所以A沿斜面上升的距離為：x=x₁+x₂=20cm
（3）因?yàn)閤₁=x₂，所以彈簧的彈性勢能沒有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
mg（x₁+x₂）-mg（x₁+x₂）sin30°=$\frac{1}{2}•2m•{v}^{2}$
解得：v=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}=1m/s$
答：（1）彈簧恢復(fù)原長時(shí)細(xì)繩上的拉力為30N；
（2）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)20cm時(shí)獲得最大速度；
（3）物體A的最大速度大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)物體的受力分析判斷運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，此時(shí)AB受力都平衡，運(yùn)動(dòng)過程中A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，難度適中．