Question

5．甲、乙兩顆圓球形行星半徑相同，質(zhì)量分別為M和2M，若不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，下述判斷正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量相同的物體在甲、乙行星表面所受萬有引力大小相等
• B． 兩顆行星表面的重力加速度g_甲=2g_乙
• C． 兩顆行星的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度v_甲＞v_乙
• D． 兩顆行星的衛(wèi)星的最小環(huán)繞周期T_甲＞T_乙

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律列式推導出重力加速度、環(huán)繞速度的表達式討論即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$∝M，得質(zhì)量相同的物體在甲、乙行星表面所受萬有引力大小之比為1：2，不相等，故A錯誤；
B、在行星表面，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，重力等于萬有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$∝M，故兩顆行星表面的重力加速度大小之比為1：2，即2g_甲=g_乙，故B錯誤；
C、行星的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度即為該行星的第一宇宙速度，萬有引力等于向心力，故：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$∝$\sqrt{M}$
故兩顆行星表面的重力加速度大小之比為1：$\sqrt{2}$；
故兩顆行星的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度v_甲＜v_乙，故C錯誤；
D、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}R$，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$；
故R越小，周期越小，故近地衛(wèi)星的周期最��；
由于T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$∝$\frac{1}{\sqrt{M}}$，甲的質(zhì)量小，故T_甲＞T_乙，故D正確；
故選：D

點評 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．