Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為M=10kg，長為L=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=4kg的小物塊，且視小物塊為質(zhì)點，木板厚度不計．今對木板突然施加一個F=24N的水平向右的拉力，g=10m/s²．
（1）若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)多長時間將離開木板？
（2）若小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{1}{24}$，小物塊相對木板滑動一段時間后離開，求此時小物塊相對地面位移？
（3）若小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{1}{24}$，若小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₃=$\frac{1}{12}$，小物塊相對木板滑動一段時間后離開繼續(xù)在地面上滑行，求小物塊相對地面停止滑行時的總位移？

Answer 1

分析 （1）上表面光滑，小物塊不動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，結(jié)合位移時間公式求出小物塊離開木板的時間．
（2）若小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{1}{24}$，根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度大小，結(jié)合運動學(xué)公式，求出兩者相對于地面的位移，位移之差等于物塊相對地面位移．
（3）由牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度大小，根據(jù)位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）小物塊由于慣性保持靜止，即木塊向右位移為 L=2m時，小物塊離開木板，對木板受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₁（M+m）g=Ma
得 a=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$
代入數(shù)據(jù)解得 a=1m/s²．
由運動學(xué)公式，得  L=$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s   
即小物塊經(jīng)過2s離開木板．   
 （2）設(shè)木板向右位移為x₁，小物塊向右位移為x₂，小物塊滑離木板時，有 
  x₁-x₂=L
設(shè)小物塊離開木板時所需時間為t，木板和小物塊的加速度分別為a₁和a₂，根據(jù)牛頓第二定律得
   a₁=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g-{μ}_{2}mg}{M}$=$\frac{5}{6}$m/s²，
   a₂=μ₂g=$\frac{5}{12}$m/s²．
則a₁：a₂=2：1
由于x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得 
  x₁：x₂=2：1
聯(lián)立解得    x₁=4m，x₂=2m
此時小物塊相對地面位移為2m．
（3）小物塊與地面間的摩擦力 f₃=μ₃mg，小物塊在地面滑行的位移為 x₃，加速度為a₃．
則得 a₃=μ₃g=$\frac{5}{6}$m/s²．
設(shè)小物塊離開木板時速度為v，根據(jù)v²-v₀²=2ax
得 v₀²=2a₂x₂，v₀²=2a₃x₃，
即得 x₂：x₃=2：1
由x₂=2m，得 x₃=1m
故小物塊相對地面停止滑行時的總位移為 x=x₂+x₃=3m
答：
（1）小物塊經(jīng)2s時間將離開木板．
（2）此時小物塊相對地面位移是2m．
（3）小物塊相對地面停止滑行時的總位移為3m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．