Question

8．如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量關系是m_a=m_b＜m_c，則（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• B． b、c的周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• D． b、c所需向心力相等，且小于a所需的向心力

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B錯誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故C正確；
D、F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因為r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．