Question

19．地球赤道上的某城市N想實(shí)施一個“人造月亮“計劃，在地球同步衛(wèi)星上用一面平面鏡將太陽光反射到地球上，使這座城市在午夜有“日出”時的效果．若此時的N城正是盛夏季節(jié)，地球的半徑為R，其自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，太陽在非常遙遠(yuǎn)的地方．求：地球同步衛(wèi)星離地心的距離．

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星離地心的距離為h，則同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力，有：
G$\frac{mM}{{h}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}h}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力，有：：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步衛(wèi)星離地心的距離為：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：地球同步衛(wèi)星離地心的距離為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點(diǎn)評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．