Question

8．哈雷彗星繞太陽運(yùn)動的軌道是比較扁的橢圓．下面說法中正確的是（　　）

• A． 彗星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率
• B． 彗星在近日點(diǎn)的向心加速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的向心加速度
• C． 若彗星的周期為75年，則它的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的75倍
• D． 彗星在近日點(diǎn)的角速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的角速度

Answer 1

分析 本題主要考查開普勒行星運(yùn)動第二定律和第三定律，在相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．開普勒第三定律中的公式$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．掌握開普勒行星運(yùn)動三定律，解決問題很簡單．

解答 解：AD、由開普勒第二定律知：在相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的，所以${v}_{近}^{\;}＞{v}_{遠(yuǎn)}^{\;}$，${ω}_{近}^{\;}＞{ω}_{遠(yuǎn)}^{\;}$，故AD正確
B、由${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$知${a}_{近}^{\;}＞{a}_{遠(yuǎn)}^{\;}$，故B正確；
C、由開普勒第三定律得$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$，當(dāng)$T=75{T}_{地}^{\;}$時，$R=\root{3}{7{5}_{\;}^{2}}{R}_{地}^{\;}≠75{R}_{地}^{\;}$，故C錯誤；
故選：ABD

點(diǎn)評 題目的求解方法應(yīng)視具體情況而定，由于將地球繞太陽的運(yùn)動視為圓周運(yùn)動，因此開普勒第三定律中的半長軸可用地球公轉(zhuǎn)半徑替代．