Question

8．如圖所示，處在真空中的、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電荷量分別為+q、+q和-q，則其幾何中心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，方向O指向C．（靜電力常量為k）

Answer 1

分析 由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$分別求出三個(gè)電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，再進(jìn)行合成求解．

解答 解：O點(diǎn)是三角形的中心，到三個(gè)電荷的距離為r=$\frac{2}{3}$×L×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
三個(gè)電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
根據(jù)對(duì)稱性和幾何知識(shí)得知：兩個(gè)+q在O處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
再與-q在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)合成，得到O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E=E₁+E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$=2k$\frac{q}{（\frac{\sqrt{3}}{3}L）^{2}}$=$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，
方向由O指向C．
故答案為：$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，O指向C．

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)的疊加問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和平行四邊形定則，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解．