Question

11．在足夠長(zhǎng)粗糙水平木板A上放一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊B．滑塊B在水平方向除受到摩擦力外，還受到一個(gè)水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg．開(kāi)始時(shí)用手托住木板A，A、B均靜止，如圖所示．現(xiàn)將木板A從圖中位置P豎直向上移至位置Q，發(fā)現(xiàn)小滑塊B相對(duì)A發(fā)生了運(yùn)動(dòng)．為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將木板A從P到Q的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成先勻加速接著勻減速到靜止的過(guò)程，且豎直方向加速的時(shí)間為0.8s，減速的時(shí)間為0.2s．P、Q位置高度差為0.5m．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g取10m/s²．求：
（1）木板A加速和減速的加速度分別為多大？
（2）滑塊B最后停在離出發(fā)點(diǎn)水平距離多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求加速和減速的加速度大小；
先以B為研究對(duì)象列牛頓第二定律方程然后以A為研究對(duì)象列牛頓第二定律方程求出加速度大小，然后根據(jù)位移公式求二者運(yùn)動(dòng)的距離，最后由幾何關(guān)系求出滑塊B最后停在離出發(fā)點(diǎn)水平距離．

解答 解：（1）設(shè)木板A勻加速和勻減速的加速度大小分別為a₁和a₂，勻加速和勻減速的時(shí)間分別為t₁和t₂，P、Q高度差為h，則有：
a₁t₁=a₂t₂             
h=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²      
求得：a₁=1.25m/s²                 
a₂=5m/s²                 
（2）研究滑塊B，在木板A勻減速的過(guò)程中，由牛頓第二定律可得：
豎直方向：mg-N=ma₂
水平方向：F-μN(yùn)=ma₃
求得：a₃=0.1g=1m/s²           
在這個(gè)過(guò)程中滑塊B的水平位移大小為：
s₃=$\frac{1}{2}$a₃t₂²=0.02m         
在木板A靜止后，滑塊B將沿水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₄，則有：
μmg-F=ma₄
得：a₄=0.1g=1m/s²     
該過(guò)程中滑板B的水平位移大小為：
s₄=s₃=0.02m             
最后滑板B靜止時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為：
s=s₄+s₃=0.04m           
答：（1）木板A加速和減速的加速度分別為1.25m/s²、5m/s²．
（2）滑塊B最后停在離出發(fā)點(diǎn)水平距離0.04m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律在連接體問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是列牛頓第二定律方程時(shí)正確的選取研究對(duì)象受力分析．