Question

（18分）如圖所示，圓心為原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ。區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場B1。平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在坐標(biāo)y＝-2．2R的位置。一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動(dòng)能為E₀的帶正電粒子從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時(shí)，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0，-2．2R）的M點(diǎn)，且此時(shí)，若將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場B₂，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0.4R，-2．2R）的 N點(diǎn)。求：

（1）打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)速度v1、v2的大小。
（2）在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小和方向。
（3）若將區(qū)域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場，仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點(diǎn)，則電場的場強(qiáng)為多大？

Answer 1

（1）（2），方向垂直xOy平面向外；，方向垂直xOy平面向里  （3）

試題分析：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動(dòng)能均為，速度大小相等，設(shè)為，由可得         （2分）
（2）如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場時(shí)，將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變，說明粒子速度垂直熒光屏向下，所以粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周后，從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向打在M點(diǎn)，軌跡圓心是O₁點(diǎn)，半徑為                 （2分）

區(qū)域Ⅱ有磁場時(shí)，粒子軌跡圓心是O₂點(diǎn)，半徑為r₂，由幾何關(guān)系得         （2分）
解得                                       （1分）
由得                             （1分）
故，方向垂直xOy平面向外。               （2分）
，方向垂直xOy平面向里。                   （2分）
（3）區(qū)域Ⅱ中換成勻強(qiáng)電場后，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
，                                        （2分）
                                                                  （2分）
解得場強(qiáng)                                  （2分）