Question

10．用如圖裝置可驗證機(jī)械能守恒定律．輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放，系統(tǒng)開始運動，當(dāng)物塊B穿過圓環(huán)時，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數(shù)字計時器可測出物塊B通過P₁、P₂這段時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=$\frac67rbd1i{t}$．
（2）若物塊A、B的質(zhì)量均為M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實驗中驗證了下面哪個等式成立，即可驗證機(jī)械能守恒定律．正確選項為C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²            B．mgh=Mv²
C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²       D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時間為t，以h為縱軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為橫軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．該直線的斜率k=$\frac{（2M+m）k16eo2l^{2}}{2mg}$（用m、M、d表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出物塊B穿過圓環(huán)后的速度大�。�
（2）根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，根據(jù)瞬時速度的大小得出系統(tǒng)動能的增加量，從而得出驗證的表達(dá)式．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式，根據(jù)線性關(guān)系確定橫軸的物理量，從而得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，v=$\frac616yb7q{t}$．
（2）系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgh，系統(tǒng)動能的增加量為$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則驗證的表達(dá)式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故選：C．
（3）將mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v² 變形得，h=$\frac{（2M+m）v72e666^{2}}{2mg}•\frac{1}{{t}^{2}}$，因此應(yīng)以h為縱軸，$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．
圖線的斜率k=$\frac{（2M+m）xx6hto2^{2}}{2mg}$．
故答案為：（1）$\fracb7111qo{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{（2M+m）6726o2l^{2}}{2mg}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，研究的對象是系統(tǒng)，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，對于要得出線性關(guān)系圖線，先得出表達(dá)式，確定線性函數(shù)關(guān)系．