Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和軌道Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長度相等．用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止小球分別沿Ⅰ和Ⅱ拉至最高點A，所需時間分別為t₁、t₂，動能增量分別為△E_k1、△E_k2．假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點前后速度的大小不變，若球與Ⅰ、Ⅱ軌道間接觸面光滑，則（　�。�

• A． △E_k1＞△E_k2
• B． △E_k1=△E_k2
• C． t₁＞t₂
• D． t₁＜t₂

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理比較動能的增加量；通過速度時間圖線，抓住路程相等，結(jié)合加速度不同，比較運動時間的長短．

解答 解：A、B、因為摩擦力做功W_f=μ（mgcosθ+Fsinθ）•s=μmgx+μFh，可知沿兩軌道運動，摩擦力做功相等，根據(jù)動能定理得：
W_F-mgh-W_f=△E_k，
知兩次情況拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，則動能的變化量相等．故A錯誤，B正確；
C、D、設(shè)物體的加速度a，則：ma=Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）
可知斜面與水平面之間的夾角越大，加速度越小，結(jié)合物體運動的軌跡，作出在兩個軌道上運動的速度時間圖線如圖所示，由于路程相等，則圖線與時間軸圍成的面積相等，由圖可知，t₁＞t₂．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了動能定理與運動學(xué)的綜合，通過動能定理比較動能變化量的關(guān)系，難點在于通過速度時間圖線比較運動的時間，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．