Question

18．在研究性學習中，某同學設計了一個測定帶電粒子比荷的實驗，其實驗裝置如圖所示．a(chǎn)bcd是一個邊長為L的正方形盒子，在a處和cd邊上各有一個小孔，e外有一能顯示粒子從e孔射出的熒光屏M．盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B．粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略，先讓粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速，然后粒子立即由a孔射入盒內(nèi)，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出．不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力．問：你認為該同學的設計方案可行嗎？若可行，求出帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$；若不可行，說明你的理由．

Answer 1

分析 由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用數(shù)學知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的比荷．

解答 解：在加速電場中，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖所示，
由幾何知識得：（L-R）²+（$\frac{L}{2}$）²=R²，
解得，粒子的軌道半徑：R=$\frac{5}{8}$L，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{128U}{25{B}^{2}{L}^{2}}$，則方案可行；
答：該方案可行，帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{128U}{25{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵是一能根據(jù)動能定理求得粒子加速后的速度表達式，二能根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子半徑與速度的關系，再根據(jù)粒子運動的軌跡求出粒子圓周運動半徑與已知量的關系從而列式求解．