Question

【題目】真空中有如圖所示矩形區(qū)域，該區(qū)域總高度為2h、總寬度為4h，其中上半部分有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下半部分有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸恰為水平分界線(xiàn)，正中心恰為坐標(biāo)原點(diǎn)O．在x=2.5h處有一與x軸垂直的足夠大的光屏（圖中未畫(huà)出）．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子源源不斷地從下邊界中點(diǎn)P由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．粒子間的相互作用和粒子重力均不計(jì)．

(1)若粒子在磁場(chǎng)中恰好不從上邊界射出，求加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

(2)若加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為(1)中所求E的4倍，求粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域處的坐標(biāo)值；

(3)若將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變，求加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E′（E′＜E）的可 能值？

Answer 1

【答案】

【解析】(1) 帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

要求粒子在磁場(chǎng)中恰好不從上邊界射出，則取：r=h

解得

(2) 帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有：

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 得r2=2h

則粒子從O點(diǎn)進(jìn)入后運(yùn)動(dòng)了圓心角為θ即離開(kāi)磁場(chǎng)．由幾何關(guān)系可得：

，即 θ=30°

離開(kāi)磁場(chǎng)處：y=h

(3) 帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有：

由“將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變”，知離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子速度方向必平行于x軸，沿+x方向

故：進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

又

解得 。