Question

2．歐盟和中國聯合開發(fā)的伽利 略項目建立起了伽利略系統(tǒng)（全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)）．伽利略系統(tǒng)由27顆運行衛(wèi)星和3顆預備衛(wèi)星組成，可以覆蓋全球，現已投入使用．衛(wèi)星的導航高度為2.4×10⁴km，傾角為56°，分布在3個軌道上，每個軌道面部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌預備衛(wèi)星，當某顆工作衛(wèi)星出現故障時可及時頂替工作．若某顆預備衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 預備衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度，向心加速度大于工作衛(wèi)星的向心加速度
• B． 工作衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，速度大于同步衛(wèi)星的速度，向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度
• C． 為了使該顆預備衛(wèi)星進入工作衛(wèi)星的軌道，應考慮啟動火箭發(fā)動機向前噴氣，通過反沖作用從較低軌道上使衛(wèi)星加速
• D． 三個軌道平面只有一個過地心，另外兩個軌道平面分別只在北半球和南半球

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期為24h，工作衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，分析知，工作衛(wèi)星的高度小于同步衛(wèi)星的高度，由衛(wèi)星的速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析速度的大小關系．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$分析其大小關系．為了使該預備衛(wèi)星進入工作衛(wèi)星的軌道上，應考慮啟動火箭發(fā)動機向后噴氣，通過加速使衛(wèi)星從較低軌道進入工作衛(wèi)星的軌道．三個軌道平面都必須過地心

解答 解：A、由題，預備衛(wèi)星在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，由根據開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$分析知，預備衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，由衛(wèi)星的速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，預備衛(wèi)星的速度大于工作衛(wèi)星的速度．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，預備衛(wèi)星的向心加速度大于工作衛(wèi)星的向心加速度．故A錯誤．
B、地球同步衛(wèi)星的周期為24h，工作衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，由衛(wèi)星的速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，工作衛(wèi)星的速度大于同步衛(wèi)星的速度．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，工作
衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度．故B正確．
C、預備衛(wèi)星處于低軌道上，為了使該預備衛(wèi)星進入工作衛(wèi)星的軌道上，應考慮啟動火箭發(fā)動機 向 后噴氣，通過加速，使其做離心運動，使衛(wèi)星的軌道半徑增大，才能從較低軌道進入工作衛(wèi)星的軌道．故C錯誤．
D、三個軌道平面都必須過地心，否則由于地球引力的作用，衛(wèi)星不能穩(wěn)定工作．故D錯誤．
故選：B

點評 本題是衛(wèi)星類型，要建立物理模型，衛(wèi)星由地球的萬有引力提供向心力，其線速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$是最基本的規(guī)律，可由圓周運動的規(guī)律推導其他量的表達式．