Question

17．如圖所示，質量M=1kg的長木板B靜止在光滑水平面上，其右端固定一根水平輕質彈簧，彈簧的自由端C離長木板左端的距離L=2m，可視為質點的小木塊A以初速度v₀=6m/s從長木板的左端滑上長木板，已知小木塊A的質量m=0.5kg，g取10m/s²．
①若長木板上表面光滑，求彈簧被壓縮后具有的最大彈性勢能．
②若彈簧的自由端C和長木板左端之間是粗糙的，小木塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，其他地方光滑，試分析小木塊滑上長木板后彈簧會不會被小木塊壓縮．

Answer 1

分析 ①系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律求出系統(tǒng)的速度，然后應用能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能；
②應用動能定理求出木塊與木板速度相等時木塊在木板上滑行的距離，然后根據該距離與木板的長度關系分析答題．

解答 解：①由于水平面光滑，因此小木塊與長木板、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，設彈簧具有最大彈性勢能時，小木塊和長木板具有共同的速度v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=2m/s，
根據能量守恒得，彈簧具有的最大彈性勢能：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=6J．
②假設小木塊滑上長木板后沒有滑到C點即與長木板具有共同的速度，且在長木板上滑動的距離為x，由動能定理得：
μmgx=△E_k=E_p，
解得：x=6m＞L=2m，因此，彈簧一定會被小木塊壓縮．
答：①若長木板上表面光滑，彈簧被壓縮后具有的最大彈性勢能為6J．
②小木塊滑上長木板后彈簧會被小木塊壓縮．

點評 本題是一道綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動過程，然后應用動量守恒定律、能量守恒定律與動能定理可以解題．