Question

3．市人民公園有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，在沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其情景可以簡(jiǎn)化為如圖所示，A、B、C、D是通過鋼繩與轉(zhuǎn)盤連接的座椅，其中B、C更靠近轉(zhuǎn)軸，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以下說法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)量越大的同學(xué)所坐的轉(zhuǎn)椅，其連接轉(zhuǎn)盤的鋼繩與豎直方向夾角越大
• B． 連接A座椅的鋼繩與豎直方向的夾角比連接B座椅的鋼繩與豎直方向的夾角更大
• C． 連接所有座椅的鋼繩與豎直方向夾角大小相等
• D． 鋼繩與豎直方向夾角與乘坐的同學(xué)質(zhì)量大小無關(guān)

Answer 1

分析 對(duì)座椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω與夾角θ的關(guān)系．然后結(jié)合這一關(guān)系進(jìn)行討論即可．

解答 解：設(shè)座椅的懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為r，懸繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，座椅的軌道半徑為R；
對(duì)座椅受力分析：重力mg和鋼繩的拉力F，由合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
其中 R=Lsinθ+r
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$…①
AD、由公式①可得：tanθ=$\frac{{ω}^{2}R}{g}$，其連接轉(zhuǎn)盤的鋼繩與豎直方向夾角與質(zhì)量無關(guān)．故A錯(cuò)誤，D正確；
BC、由公式①可得：tanθ=$\frac{{ω}^{2}（Lsinθ+r）}{g}$
在ω一定的條件下，假設(shè)連接所有座椅的鋼繩與豎直方向夾角大小相等，則r越大，軌道半徑R越大，則鋼繩與豎直方向夾角一定越大．假設(shè)不能成立．
所以在ω一定的條件下，r越大，軌道半徑R越大，連接座椅的鋼繩與豎直方向夾角更大．故B正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 座椅做的是圓周運(yùn)動(dòng)，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力來提供，在對(duì)物體受力分析時(shí)一定不能分析出物體受向心力這么一個(gè)單獨(dú)的力．