Question

12．某天體半徑是地球半徑的m倍，密度是地球密度的n倍，則該天體表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　�。┍叮�

• A． $\frac{m}{{n}^{2}}$
• B． $\frac{m}{n}$
• C． mn
• D． $\frac{{n}^{2}}{m}$

Answer 1

分析 星球的表面重力加速度與萬有引力加速度大小相等，由球體的密度和半徑可以計算出球體的質量，再由萬有引力定律求出星球表面的重力加速度，根據加速度的表達式分析某天體表面的重力加速度是地球重力加速度的關系．

解答 解：令地球的半徑為R，密度為ρ，則地球的質量$M=\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ$，在地球表面重力與萬有引力相等有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
得地球表面重力加速度為：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{G\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ}{{R}^{2}}=\frac{4}{3}GπRρ$
所以半徑是地球m倍，密度是地球n倍的天體表面的重力加速度
$g′=\frac{4}{3}GπmRnρ=mng$
故選：C．

點評 根據密度公式由密度和半徑求出地球質量的表達式，再根據重力與萬有引力相等求出重力加速度的表達式，由重力加速度表達式分析其大小與半徑和密度的關系，寫出重力加速度與半徑密度關系式是正確求解本題的關鍵．