Question

2．如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強(qiáng)電場．一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-3kg、電量q=2.0×10^-6C的帶正電的物體（可作為質(zhì)點(diǎn)），從O點(diǎn)開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為v=6-20t，式中v的 單位為m/s，t的單位為s．不計(jì)阻力，取g=10m/s²．
（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；
（2）求帶電物體在0.4s內(nèi)經(jīng)過的路程；
（3）若在第0.4s末突然將勻強(qiáng)電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場強(qiáng)大小保持不變．求該帶電物體運(yùn)動(dòng)過程中與y軸的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移隨時(shí)間變化規(guī)律得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得出電場力的大小，從而確定出電場強(qiáng)度的大小和方向．
（2）先求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的路程，兩路程之和為帶電物體的總路程．
（3）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的回到y(tǒng)軸所需時(shí)間，求出物體在改變電場后的加速度，即可求的位移．

解答 解：（1）由其位移隨時(shí)間變化規(guī)律得加速度大小為：a=20m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma
解得場強(qiáng)：E=2.0×10⁴N/C，方向沿x軸負(fù)方向
（2）物體在O點(diǎn)的初速度：v₀=6m/s
減速時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{20}s=0.3s$
所以開始0.3s內(nèi)經(jīng)過的路程  x₁=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=0.9 m
后0.1s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過的路程：x₂=$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×20×0．{1}^{2}m$=0.1m
后的速度為v=at₂=2m/s
0.4s內(nèi)物體經(jīng)過的路程   s=x₁+x₂=1 m
（3）0.4s末后物體在x軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，回到y(tǒng)軸所需時(shí)間為$t=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{0.9-0.1}{2}s=0.4s$
Eq-mg=ma′
${y}_{0}=\frac{1}{2}a{′}^{2}{t}^{2}$
解得物體在y方向經(jīng)過的距離：y₀=0.8m
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為2.0×10⁴N/C，方向沿x軸負(fù)方向．
（2）帶電物體在0.4s內(nèi)經(jīng)過的路程為1m．
（3）該帶電物體運(yùn)動(dòng)過程中與y軸的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為0.8m

點(diǎn)評 本題是多過程問題，關(guān)鍵是理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．