Question

15．如圖是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖．帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速（在A點初速度為零）后，進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場做勻速圓周運動，最后分別打在感光板S上的x₁、x₂處．圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則（　�。�

• A． 若a與b有相同的質(zhì)量，則打在感光板上時，b的速度比a大
• B． 若a與b有相同的質(zhì)量，則a的電量比b的電量小
• C． 若a與b有相同的電量，則打在感光板上時，b的速度比a大
• D． 若a與b有相同的電量，則a的質(zhì)量比b的質(zhì)量小

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出粒子出加速電場時的速度，通過洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道半徑的關(guān)系式，從而比較a、b的電量和質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$．
A、因為b的半徑大，a與b質(zhì)量相同，則b的電量小，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，知b的速度�。�故A、B錯誤．
C、a與b有相同的電量，因為b的半徑大，則b的質(zhì)量大．故D正確，C錯誤．
故選：D．

點評 本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，電場中往往用動能求速度，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡．