Question

12．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑，然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m₂=0.4kg，電阻R₂=0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s²，問
（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
（2）ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流方向；
（2）由平衡條件、安培力公式求出cd棒的速度；
（3）由能量守恒定律可以求出熱量．

解答 解：（1）由右手定則可知，電流由a流向b；
（2）開始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，
由平衡條件得：F_max=m₁gsinθ，
ab剛好要上滑時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
電路電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
ab受到的安培力：F_安=BIL，
此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，
由平衡條件得：F_安=m₁gsinθ+F_max，
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（3）cd棒運(yùn)動(dòng)過程中電路產(chǎn)生的總熱量為Q_總，
由能量守恒定律得：m₂gxsinθ=Q_總+$\frac{1}{2}$m₂v²，
ab上產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q_總，
解得：Q=1.3J；
答：（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向由a流向b；
（2）ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度5m/s；
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是1.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，要抓住甲勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，外力與安培力大小相等．分別從力和能量兩個(gè)角度進(jìn)行研究．